2017/01/25

Los gastos de un portafolio, como promedio ponderado.

¡Un poquito de álgebra siempre sirve!

Supongamos que alguien tiene platica en tres carteras de Fondos Voluntarios, cada una de ellas con una distinta comisión sobre saldo. Una buena pregunta será entonces  ¿cuál es la comisión sobre saldo total que está pagando?

Cantidad% Comisión sobre saldocomisión en $
$80.000.0002,50%$2.000.000
$40.000.0001,75%$700.000
$40.000.0003,00%$1.200.000
$160.000.000?$3.900.000

Entonces la suma absoluta de las comisiones fue $3,9 millones , sobre un total de $160 millones. 3,9/160 = 2,4375%

En rigor no se necesita saber las cantidades absolutas metidas en los fondos o las comisiones en $: basta con saber la proporción de cada fondo en la suma total de activos.

Con el mismo ejemplo,

Cantidadfondo /total% Comisión/saldoComisión ponderada
$80.000.00050,00%2,50%1,2500%
$40.000.00025,00%1,75%0,4375%
$40.000.00025,00%3,00%0,7500%
$160.000.0002,4375%

la comisión ponderada es la multiplicación de los valores de la segunda columna por los valores de la tercera: 1,25% =  50% * 2,50%, y así con cada línea. Al final se suman todas las comisiones ponderadas parciales, y se obtiene el mismo resultado que antes: 2,4375%

Expandiendo el álgebra,

(50%)(2,5%) + (25%)(1,75) + (25%)(3%) = 2,4375%, o también

(0,50)×(0,025)+(0,25)×(0,0175)+(0,25)×(0,03) = 0.024375

o, quizás todavía más transparente,

(50/100)×(2,5/100)+(25/100)×(1,75/100)+(25/100)×(3/100) = (2,4375/100)

Esto es útil de muchas maneras -- nos servirá para analizar unos costos en Cesantías.

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