Del efecto de las comisiones cuando se empieza a ahorrar (I)

En varias entradas del blog hemos descrito el efecto destructivo que tienen las comisiones de administración en el ahorro, particularmente en ahorro de cesantías y de fondos voluntarios de pensiones.

Sin embargo, si podemos creer que el sistema se hará más eficiente (no por milagro o generosidad de las AFPs sino por nuestra propia presión cívica y de organización económica) tiene sentido que si nuestra situación de impuestos lo hiciera beneficioso, aceptáramos una alta comisión de administración -- por un tiempo.

¿Cómo puede ser esto?

Supongamos que el ahorro pensional puede ser representado en esta gráfica. Para simplificar, supongamos que el ahorro pensional se realiza mediante un depósito hecho el último día de cada año, y que el depósito son $1000 reales (es decir, ajustados a la inflación).  Cada celda subsiguiente de la línea vertical representa el valor en ese año del depósito inicial . También suponemos que la rentabilidad real se mantiene estable (5%), igual que la comisión cobrada (4%).



Nuestro depósito de $1000 hecho en el 2016,

• a finales del 2017 se volvió $1000\cdot (1+0.05) \cdot (1-0.04) = 1008$;


• a fines del 2018 ya era
  $$\begin{array}{rcc}1000\cdot [(1+0.05) \cdot (1-0.04)] \cdot [(1+0.05)\cdot (1-0.04)] & = & \\
  1008 \cdot (1+0.05) \cdot (1-0.04) & = & 1016.06 \end{array}$$
  y así sucesivamente, para los años siguentes.

La cifra de $15870 corresponde a la suma de los valores, en el año 2030, de todos los depósitos hechos anteriormente.

Ahora el lector puede ver una tabla similar, con la misma rentabilidad, pero en la que felizmente hemos logrado disminuir la comisión de administración, año tras año.



El valor en el 2019 de un depósito puesto en el 2016 es

$1000 \cdot [(1+0.05)\cdot(1-0.04)]\cdot[ (1+0.05)\cdot(1-0.038)]\cdot[(1+0.05)\cdot(1-0.036)] = 1031$

Ver ese incremento de 15870 a 18052 nos da esperanzas.

Para completar la comparación, veamos el caso contrario: en que las comisiones se incrementan año tras año.  :(



La lectora y lector de ojo avisor se habrá dado cuenta de que el valor final (año 2032) de la inversión hecha en el 2016 (la primera fila de la tabla) es la misma para ambas tablas, la de comisión creciente  y la decreciente: $1455. Por supuesto, es consecuencia de la propiedad conmutativa de la multiplicación: $K \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = K \cdot a_3 \cdot a_2 \cdot a_1$  

Entonces, considerando sólo el valor futuro de un único depósito, no importa si las comisiones altas fueron tempranas o tardías. Pero en cuanto al valor total de varios depósitos sucesivos, la ventaja de las comisiones altas al principio (y bajas al final) es que los depósitos tardíos no sufrieron las altas comisiones con tanta intensidad: por ejemplo una plata depositada en el 2025 sólo sufrió comisiones del 2,2 al 1% (ver segunda tabla).

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Algunos fondos voluntarios ofrecen una escala decreciente de comisiones, como se ve en nota anterior. Sin embargo no se ilusionen: los montos de ahorro requerido son altísimos para poder bajar de tasa.

Si apenas se está empezando a ahorrar, y el lector o lectora tiene confianza en que las comisiones en fondos voluntarios y de cesantías van a bajar, pues sirve empezar a ahorrar, aún si la comisión no es tan baja como se quisiera. Pero si las comisiones se mantuvieran altas pagaremos un alto precio.

En resumen:

• Empiece a ahorrar, y cuanto antes mejor.


• Como ahorrador e inversionista ciudadano luche para que las comisiones bajen - sobre todo si ya tiene algo acumulado.